На главную     ↑ Выше

Расчёт цифрового полосового фильтра
(аналог LC ПФ)


На рисунке показаны полосовой LC-фильтр и его цифровой аналог:


Здесь Т – элемент задержки на один период дискретизации,
a0, a1, a2, b1, b2 – коэффициенты фильтра,
k1 – нормирующий коэффициент (например, для того чтобы установить общее
единичное усиление на центральной частоте).
Выбором fd и расчётами можно добиться, чтобы АЧХ цифрового фильтра практически полностью
соответствовала частоте аналогового фильтра до определённой частоты
Чем выше fd центральной частоты фильтра, тем точнее результаты.

Расчёт

Порядок расчёта параметров фильтра:
1. Задаём частоту дискретизации fd
2. Задаём центральную частоту цифрового фильтра - fc_dig
3. Задаём полосу пропускания на уровне 0.707 (-3 дБ) - df
4. Копируем расчётный текст из Расчётного блока в буфер
5. Запускаем калькулятор
6. Копируем из буфера расчётный текст в окно калькулятора
7. Нажимаем кнопку вычислить и получаем результат:

Расчётный блок:



;расчёт цифрового полосового фильтра
; задаваемые параметры
fd = 1000 ; частота дискретизации
fc_dig = 100 ; центральная частота цифрового фильтра
df = 20 ;полоса пропускания цифрового фильтра
; расчёт
fc_an = (fd/pi)*tg(pi*fc_dig/fd) ; центральная частота аналогового фильтра
Q = fc_an/df ; добротность
f0 = fc_an/sqr(1 - 1/(4*Q^2)) ;резонансная частота аналоговогофильтра
w0 = 2*pi*f0
qq = 2*fd
A = qq/(Q*w0)
B = qq^2/w0^2
D = 1 + A + B
; собственно коэффициенты
a0 = 1
a1 = 0
a2 = - 1
b1 = - 2*(1 - B)/D
b2 = - (1 - A + B)/D
;расчет нормирующего коэффициента
w = 2*pi*fc_dig/fd
ch = a0^2 + a1^2 + a2^2 + 2*(a1*a2 + a1*a0)*cos(w) + 2*a0*a2*cos(2*w)
zn = 1 + b1^2 + b2^2 + 2*(b1*b2 - b1)*cos(w) - 2*b2*cos(2*w)
k1 = sqr(zn/ch) ;
val(b1,b2,k1): b1 = 1.52763, b2 = -0.89206, k1 = 0.05403
;расчёт амплитудно-частотной характеристики фильтра
; основной цикл
f = 0
[
w = 2*pi*f/fd
ch = a0^2 + a1^2 + a2^2 + 2*(a1*a2 + a1*a0)*cos(w) + 2*a0*a2*cos(2*w)
zn = 1 + b1^2 + b2^2 + 2*(b1*b2 - b1)*cos(w) - 2*b2*cos(2*w)
k = k1*sqr(ch/zn)
val(f,k)
f = f + 10
{f>400 exit}
]




Подставляя новые задаваемые параметры fd, fc_dig, df получаем новые результаты.
Помимо параметров фильтра b1,b2,k1 будет выведена таблица значений АЧХ фильтра
АЧХ также будет выведена в графическое окно калькулятора:




Выполнение расчётов под заказ.