Комбинаторика с калькулятором КАН


    В разделе математики, который принято называть комбинаторикой (иногда соединения ), принято различать три типа комбинаций: перестановки, размещения и сочетания. В калькуляторе КАН для вычислений данных комбинаций предусмотрены три встроенные функции. Рассмотрим их по порядку .

    Перестановки

    Рассмотрим простой пример из справочника с.243: Найти число перестановок из трёх элементов a, b, c. Каким бы образом мы не переставляли эти элементы получим ровно 6 вариантов перестановок. Например:



    В общем случае для m- элементов справедлива формула:



    В калькуляторе КАН для вычисления факториала имеется встроенная функция fct(m). Для рассмотренного случая:

    fct(3) = 6

    Размещения

    Пример. Найти число комбинаций из 4-х элементов a, b, c, d по 2. Получим 12 вариантов:

    

    Эти комбинации называются размещениями. Для вычисления числа размещений справедлива формула:

    

где m<=n.
Для рассмотренного примера n = 2, m = 4.

В калькуляторе КАН для вычисления числа размещений имеется встроенная функция prm(n,m). Для рассмотренного примера:

    prm(2,4) = 12

    Сочетания

    В рассмотренном выше примере учитывался порядок элементов. Например, ab и ba – разные комбинации. Если порядок не учитывать, то получим всего 6 комбинаций:

    

Комбинация такого типа (где порядок не важен) называются сочетаниями. Для определения их числа применяется формула:

    

где m<=n.
В калькуляторе КАН для вычисления числа сочетаний имеется встроенная функция cmb(n,m). Для рассмотренного примера:

    cmb(2,4) = 6


Выполнение расчётов под заказ

Обратная связь: admin@нехаев.рф