| На главную ↑ Выше |
Расчёт цифрового полосового фильтра
|
На рисунке показаны полосовой LC-фильтр и его цифровой аналог:
 |
Здесь Т – элемент задержки на один период дискретизации,
a0, a1, a2, b1, b2 – коэффициенты фильтра,
k1 – нормирующий коэффициент (например, для того чтобы установить общее
единичное усиление на центральной частоте).
Выбором частоты дискретизации fd можно добиться, чтобы АЧХ цифрового фильтра практически полностью соответствовала АЧХ аналогового фильтра до определённой частоты. Чем выше fd отностельно центральной частоты фильтра, тем точнее будет соответствие.
Расчёт
Порядок расчёта параметров фильтра:1. Задаём частоту дискретизации fd
2. Задаём центральную частоту цифрового фильтра - fc_dig
3. Задаём полосу пропускания на уровне 0.707 (-3 дБ) - df
4. Копируем расчётный текст из Расчётного блока в буфер
5. Запускаем калькулятор
6. Копируем из буфера расчётный текст в окно калькулятора
7. Нажимаем кнопку вычислить и получаем результат:
Расчётный блок:
;расчёт цифрового полосового фильтра
; задаваемые параметры
fd = 1000 ; частота дискретизации
fc_dig = 100 ; центральная частота цифрового фильтра
df = 20 ;полоса пропускания цифрового фильтра
; расчёт
fc_an = (fd/pi)*tg(pi*fc_dig/fd) ; центральная частота аналогового фильтра
Q = fc_an/df ; добротность
f0 = fc_an/sqr(1 - 1/(4*Q^2)) ;резонансная частота аналоговогофильтра
w0 = 2*pi*f0
qq = 2*fd
A = qq/(Q*w0)
B = qq^2/w0^2
D = 1 + A + B
; собственно коэффициенты
a0 = 1
a1 = 0
a2 = - 1
b1 = - 2*(1 - B)/D
b2 = - (1 - A + B)/D
;расчет нормирующего коэффициента
w = 2*pi*fc_dig/fd
ch = a0^2 + a1^2 + a2^2 + 2*(a1*a2 + a1*a0)*cos(w) + 2*a0*a2*cos(2*w)
zn = 1 + b1^2 + b2^2 + 2*(b1*b2 - b1)*cos(w) - 2*b2*cos(2*w)
k1 = sqr(zn/ch) ;
val(b1,b2,k1): b1 = 1.52763, b2 = -0.89206, k1 = 0.05403
;расчёт амплитудно-частотной характеристики фильтра
; основной цикл
f = 0
[
w = 2*pi*f/fd
ch = a0^2 + a1^2 + a2^2 + 2*(a1*a2 + a1*a0)*cos(w) + 2*a0*a2*cos(2*w)
zn = 1 + b1^2 + b2^2 + 2*(b1*b2 - b1)*cos(w) - 2*b2*cos(2*w)
k = k1*sqr(ch/zn)
val(f,k)
f = f + 1
{f>300 exit}
]
; задаваемые параметры
fd = 1000 ; частота дискретизации
fc_dig = 100 ; центральная частота цифрового фильтра
df = 20 ;полоса пропускания цифрового фильтра
; расчёт
fc_an = (fd/pi)*tg(pi*fc_dig/fd) ; центральная частота аналогового фильтра
Q = fc_an/df ; добротность
f0 = fc_an/sqr(1 - 1/(4*Q^2)) ;резонансная частота аналоговогофильтра
w0 = 2*pi*f0
qq = 2*fd
A = qq/(Q*w0)
B = qq^2/w0^2
D = 1 + A + B
; собственно коэффициенты
a0 = 1
a1 = 0
a2 = - 1
b1 = - 2*(1 - B)/D
b2 = - (1 - A + B)/D
;расчет нормирующего коэффициента
w = 2*pi*fc_dig/fd
ch = a0^2 + a1^2 + a2^2 + 2*(a1*a2 + a1*a0)*cos(w) + 2*a0*a2*cos(2*w)
zn = 1 + b1^2 + b2^2 + 2*(b1*b2 - b1)*cos(w) - 2*b2*cos(2*w)
k1 = sqr(zn/ch) ;
val(b1,b2,k1): b1 = 1.52763, b2 = -0.89206, k1 = 0.05403
;расчёт амплитудно-частотной характеристики фильтра
; основной цикл
f = 0
[
w = 2*pi*f/fd
ch = a0^2 + a1^2 + a2^2 + 2*(a1*a2 + a1*a0)*cos(w) + 2*a0*a2*cos(2*w)
zn = 1 + b1^2 + b2^2 + 2*(b1*b2 - b1)*cos(w) - 2*b2*cos(2*w)
k = k1*sqr(ch/zn)
val(f,k)
f = f + 1
{f>300 exit}
]
Подставляя новые задаваемые параметры fd, fc_dig, df получаем новые результаты.
Помимо параметров фильтра b1,b2,k1 будет выведена таблица значений АЧХ фильтра
АЧХ также будет выведена в графическое окно калькулятора:
 |
|
Обратная связь: alexander.nekhaev53@gmail.com |
|
Поддержать проект |
|
Заказать расчет |