| На главную ↑ Выше |
Расчёт цифрового режекторного фильтра
|
На рисунке показаны режекторный LC-фильтр и его цифровой аналог:
 |
Здесь Т – элемент задержки на один период дискретизации,
a0, a1, a2, b1, b2 – коэффициенты фильтра,
k1 – нормирующий коэффициент (например, для того чтобы установить общее
единичное усиление на нулевой частоте ).
Выбором fd и расчётами можно добиться, чтобы АЧХ цифрового фильтра практически полностью
соответствовала частоте аналогового фильтра до определённой частоты
Чем выше fd центральной частоты фильтра, тем точнее результаты.
Расчёт
Порядок расчёта параметров фильтра:1. Задаём частоту дискретизации fd
2. Задаём центральную частоту цифрового фильтра - fc_dig
3. Задаём полосу непропускания на уровне 0.707 (-3 дБ) - df
4. Копируем расчётный текст из Расчётного блока в буфер
5. Запускаем калькулятор
6. Копируем из буфера расчётный текст в окно калькулятора
7. Нажимаем кнопку вычислить и получаем результат:
Расчётный блок:
;расчёт цифрового режекторного фильтра
; задаваемые параметры
fd = 1000 ; частота дискретизации
fc_dig = 100 ; центральная частота цифрового фильтра
df = 20 ;полоса непропускания цифрового фильтра
; расчёт
fc_an = (fd/pi)*tg(pi*fc_dig/fd) ; центральная частота аналогового фильтра
Q = fc_an/df ; добротность
f0 = fc_an/sqr(1 - 1/(4*Q^2)) ;резонансная частота аналогового фильтра
w0 = 2*pi*f0
g = 2*fd
c0 = 1
c1 = 0
c2 = g^2/w0^2
d0 = 1
d1 = g/(Q*w0)
d2 = g^2/w0^2
C = c0 + c1 + c2
D = d0 + d1 + d2
; собственно коэффициенты
a0 = 1
a1 = 2*(c0 - c2)/C
a2 = (c0 - c1 + c2)/C
b1 = - 2*(d0 - d2)/D
b2 = - (d0 - d1 + d2)/D
k1 = C/D
val(a0,a1,a2,k1,b1,b2): a0 = 1, a1 = -1.61478, a2 = 1, k1 = 0.94603, b1 = 1.52763, b2 = -0.89206
;расчёт амплитудно-частотной характеристики фильтра
; основной цикл
f = 0
[
w = 2*pi*f/fd
ch = a0^2 + a1^2 + a2^2 + 2*(a1*a2 + a1*a0)*cos(w) + 2*a0*a2*cos(2*w)
zn = 1 + b1^2 + b2^2 + 2*(b1*b2 - b1)*cos(w) - 2*b2*cos(2*w)
k = k1*sqr(ch/zn)
val(f,k)
f = f + 10
{f>400 exit}
]
; задаваемые параметры
fd = 1000 ; частота дискретизации
fc_dig = 100 ; центральная частота цифрового фильтра
df = 20 ;полоса непропускания цифрового фильтра
; расчёт
fc_an = (fd/pi)*tg(pi*fc_dig/fd) ; центральная частота аналогового фильтра
Q = fc_an/df ; добротность
f0 = fc_an/sqr(1 - 1/(4*Q^2)) ;резонансная частота аналогового фильтра
w0 = 2*pi*f0
g = 2*fd
c0 = 1
c1 = 0
c2 = g^2/w0^2
d0 = 1
d1 = g/(Q*w0)
d2 = g^2/w0^2
C = c0 + c1 + c2
D = d0 + d1 + d2
; собственно коэффициенты
a0 = 1
a1 = 2*(c0 - c2)/C
a2 = (c0 - c1 + c2)/C
b1 = - 2*(d0 - d2)/D
b2 = - (d0 - d1 + d2)/D
k1 = C/D
val(a0,a1,a2,k1,b1,b2): a0 = 1, a1 = -1.61478, a2 = 1, k1 = 0.94603, b1 = 1.52763, b2 = -0.89206
;расчёт амплитудно-частотной характеристики фильтра
; основной цикл
f = 0
[
w = 2*pi*f/fd
ch = a0^2 + a1^2 + a2^2 + 2*(a1*a2 + a1*a0)*cos(w) + 2*a0*a2*cos(2*w)
zn = 1 + b1^2 + b2^2 + 2*(b1*b2 - b1)*cos(w) - 2*b2*cos(2*w)
k = k1*sqr(ch/zn)
val(f,k)
f = f + 10
{f>400 exit}
]
Подставляя новые задаваемые параметры fd, fc_dig, df получаем новые результаты.
Помимо параметров фильтра a0,a1,a2,k1,b1,b2 будет выведена таблица значений АЧХ фильтра
В графическом окне калькулятора будет показан график данной АЧХ.
 |
|
Обратная связь: alexander.nekhaev53@gmail.com |
|
Поддержать проект |
|
Заказать расчет |