Расчет многозвенного полосового LC фильтра

Заказать расчет

Полосовой фильтр (ПФ) предназначен для пропускания частотных составляющих сигнала в полосе пропускания Δfc и их ослабления за её пределами. Типичная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) по затуханию полосового фильтра представлена на следующем рисунке:

Где обозначены:

Δfc - ширина полосы пропускания ПФ в Гц при затухании Aс обычно заданной 3 дБ

Δfs - ширина переходной полосы задерживания в Гц, за пределами которой затухание не менее заданной величины As

As - заданное затухание в дБ за пределами Δfs

Обозначения fs1, fs2, fc1, fc2 – понятны из рисунка.

Причём

fs1 = f0 – Δfs/2 fs2 = f0 + Δfs/2

fc1 = f0 – Δfc/2 fc2 = f0 + Δfc/2

Порядок расчёта ПФ обычно следующий:

1. Расчёт фильтра нижних частот (ФНЧ) - прототипа

2. Трансформация ФНЧ-прототипа в ПФ

Расчёт ФНЧ-прототипа может быть выполнен на основе аппроксимаций АЧХ полиномами Баттерворта, Чебышева и др.

Задаются следующие параметры:

fc = Δfc – частота среза ФНЧ-прототипа,

fs = Δfs – нижняя частота области гарантированного затухания As

АЧХ по затуханию типичного ФНЧ-прототипа имеет вид

Рассмотрим конкретный пример расчёта полосового фильтра.

Дано:

f0=1000 - центральная частота ПФ в Гц

Δfc = 100 Гц - ширина полосы пропускания ПФ в Гц при затухании Ac=3 дБ

Δfs = 200 Гц - ширина переходной полосы задерживания в Гц, за пределами которой затухание не менее As

As = 26 дБ - заданное затухание за пределами Δfs

Ri = 600 Ом - сопротивление источника

Rn = Ri = 600 Ом - сопротивление нагрузки

Определяем порядок фильтра согласно формулам, приведенным в [1]:

принимаем n = 5.

Схема LC ФНЧ 5-го порядка на Т-образных звеньях имеет вид:

Индекс p указывает на то, что элементы относятся к прототипу

Производим расчет элементов ФНЧ прототипа для заданных выше fc, fs, Rn, n по методике [3, c.225]. Можно воспользоваться программой, представленной в [1]. Ссылка на программу для Mathcad приведена в конце страницы. Формулы для расчета элементов имеют вид:

В результате получим следующие значения элементов:

- значения индуктивностей указаны в Генри

- значение емкостей указаны в Фарадах

Рассчитанная на Mathcad АЧХ ФНЧ-прототипа имеет вид

Видно, что на частоте fs затухание превышает заданную величину As.

Трансформируем схему ФНЧ-прототипа в схему полосового фильтра по правилу: ёмкости схемы прототипа заменяются параллельными колебательными контурами, а индуктивности – последовательными колебательными контурами. Значения сопротивлений не изменяются. Полученная таким образом схема показана ниже