На главную     ↑ Выше

Расчёт LC-фильтра нижних частот

Заказать расчет                 


Основные формулы

На рисунке показаны схемы П- и Т - звеньев LC- фильтра нижних частот и их
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика:


Частота среза, при которой коэффициент передачи равен 0.707 (или – 3дБ) относительно
нулевой частоты вычисляется по формуле:



Характеристическое сопротивление фильтра. .
При имеет место рассогласование фильтра. Если сопротивление нагрузки Rn больше Rx
на АЧХ наблюдается подъем в области частоты среза.
Для правильного согласования выбирают Rn = Ri = Rx. При этом затухание на нулевой частоте составит 6 дБ, а на частоте среза 9 дБ.
На первый взгляд, наличие затухания 6 дБ на нулевой частоте представляется неким недостатком, ведущим к неоправданной потери мощности на сопротивлении Ri в тех случаях, когда это критично: например, выходные каскады звуковых усилителей или радиопередатчиков. Вместе с тем равенство Rn = Ri полностью соответствует требованию максимального КПД: равенства сопротивлений источника и нагрузки, поскольку под Ri подразумевается именно сопротивление источника. Иными словами, и в отсутствие фильтра были бы те же самые 6 дБ.
Пересчёт уже рассчитанного фильтра на новую частоту fc' без изменения Rx осуществляется следующим образом:

L' = L/k, C' = C/k, где k = fc'/fc

Расчёт с помощью формы

Из четырех параметров L, C, fc, Rx (Rn), которые полностью определяют рассматриваемый ФНЧ, нужно задать два. Оставшиеся два расчитываются на основании приведённых выше формул. Расчёт удобно выполнить с помощью представленной ниже формы. В два окна нужно ввести значения исходных параметров, выбрать единицы измерений и нажать кнопку "Расчёт". Например, для С = 10 мкФ и fc = 100 Гц получим: L = 1.013211836423378 Гн, Rx = 318.30988618379075. Разумеется такая точность вычислений более чем избыточна и нереализуема на практике. В ту же форму можно ввести реальные номиналы L и C и посмотреть как изменяться fc и Rx. Ниже приведена программа, в которой можно задать реальные номиналы L и C и посмотреть как будет выглядеть амплитудно-частотная характеристика данного ФНЧ.

Расчет параметров LC-фильтра нижних частот
Введите два параметра и нажмите "Расчёт"
L:
C:
fc:
Rx:

Расчёт с помощью текстового калькулятора.

АЧХ фильтра удобно рассчитать с помощью калькулятора.
Для полученных выше значений L = 1.013 Гн и C = 10 мкФ программа расчета приведена ниже.
Важно отметить, что в программах для числовых значений L и C используются базовые единицы системы СИ: Гн – Генри, Ф - Фарады.
Дольные единицы записываются с множителем E-m.
Для дольных единиц индуктивности L:
1мГн = 1E-3 Гн,
1 мкГн = 1E-6 Гн.
Например, значение L = 120 мкГн в программе будет записано как L = 120E-6 или L = 0.12E-3.
Для дольных единиц ёмкости С:
1мкФ = 1E-6 Ф,
1 нФ = 1E-9 Ф,
1 пФ = 1E-12 Ф.
Например, значение С = 120 пФ в программе будет записано как C = 120E-12 или C = 0.12E-9.

Фрагмент программы показан ниже:



Кликните по нему, чтобы запустить программу.
В дальнейшем используйте данную программу, подставляя свои значения.
Как сохранять программу и её результаты описано здесь.

В текстовое окно калькулятора будет выведена таблица значений АЧХ (переменная Ku_dB).
В графическом окне калькулятора будет показан график данной АЧХ.

В полосе непропускания данный фильтр имеет спад АЧХ порядка 18 дБ/октава. Для сравнения однозвенный RC фильтр нижних частот всего 6 дБ/октава.
На рисунке показаны схемы RC и LC фильтров на частоту среза 100 Гц в среде моделирования Micro-Cap 12 и их частотные характеристики.


Еще более крутые спады и большие затухания можно получить в многозвенных фильтрах, (см. например здесь ).
Иногда более важным является задание сопротивления нагрузки Rn (например, для согласования с линией передачи), а уж L и C какими получатся. Для этого случая предлагается следующая программа:
Фрагмент программы показан ниже:



Кликните по нему, чтобы запустить программу.
В дальнейшем используйте данную программу, подставляя свои значения.
Как сохранять программу и её результаты описано здесь.

В среде Mathcad аналогичная программа будет выглядеть следующим образом:


А график АЧХ будет выглядеть так:

Очевидно, что обозначения, принятые в Mathcad, максимально приближены к обычным математическим записям.

Полный листинг Mathcad-программы для расчета многозвенных LC фильтров с аппроксимацией АЧХ по Баттерворту доступен по ссылке

  Обратная связь: 
alexander.nekhaev53@gmail.com 		  Поддержать проект   Заказать расчет